Lógica Computacional

Em Matemática, quando nos referimos a operações, automaticamente nos recordamos das operações numéricas fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão), porém, em Teoria de Conjuntos, várias operações podem ser realizadas. Podemos, por exemplo, somar ou multiplicar os elementos de conjuntos, reuni-los, considerar apenas os elementos comuns, enfim, há uma série de operações que podem ser feitas. Entre essas operações, as mais fundamentais são denominadas união ($\cup$) e interseção ($\cap$). Nesta webaula, focaremos esses dois tipos de operações.

Diagrama de Venn

Os diagramas de Venn podem ser utilizados para ilustrar as operações binárias de união e interseção de conjuntos. Na figura, a seguir, visualizamos a imagem mental dessas operações:

Diagrama de Venn: união e interseção

A região sombreada no primeiro diagrama representa $\mathrm{A}\cup \mathrm{B}$; já a região sombreada no segundo diagrama representa $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$. 

Sejam os conjuntos $\mathrm{A}=\left\{\mathrm{10,11,12,13,14,15}\right\}$  e   $\mathrm{B}=\left\{\mathrm{13,14,15,16,17,18,19}\right\}$ , o conjunto  $\mathrm{A}\cup \mathrm{B}$ consiste no conjunto formado por todos os elementos de A e de B.

 $\mathrm{A}\cup \mathrm{B}=\left\{\mathrm{10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}\right\}$ 

Você sabia que é impossível criar um diagrama de Venn para quatro conjuntos A, B, C e D utilizando apenas círculos? Um diagrama de Venn para n conjuntos consiste basicamente de n curvas simples e fechadas no plano que determinam uma região conexa para cada uma das interseções que os conjuntos formam (CERIOLI, 2004). 

Por meio de círculos, é possível fazer o diagrama para 1, 2 ou 3 conjuntos. Entretanto, é possível desenhar diagramas de Venn para mais de 3 conjuntos, desde que sejam utilizadas outras formas geométricas, diferentes do círculo. Para quatro conjuntos, podemos utilizar o diagrama representado a seguir: 

Diagrama de Venn para quatro conjuntos