Lógica Computacional

Nesta webaula, vamos estudar a ordem de precedência dos conectivos lógicos.

Ordem de precedência dos conectivos lógicos 

A matemática faz parte do cotidiano desde os primeiros anos escolares. As fórmulas começam simples, com as quatro operações básicas e depois vão ganhando complexidade. Assim como as fórmulas matemáticas, é possível construir expressões lógicas mais complexas a partir da combinação das proposições, dos conectivos e dos parênteses. As expressões lógicas podem ser simples, como $A\to B$, ou podem combinar diversos operadores lógicos, em expressões mais complexas, por exemplo  $(A\wedge B)\vee (B\to C)$. 

Para resolver uma expressão lógica que combina várias preposições com conectores lógicos é preciso obedecer a seguinte regra de precedência:

Ao seguir rigorosamente a ordem de precedência dos operadores, o uso de parênteses pode ser omitido nos casos adequados. Por exemplo, a fórmula  $A\vee (\neg B)$  pode simplesmente ser escrita como $A\vee \neg B$ , pois, por causa da ordem de precedência, a negação será realizada primeiro, mesmo sem parênteses.

Dada uma fórmula com várias proposições, conectores e parênteses dentro de parênteses, a resolução deve começar pelos parênteses mais internos. Por exemplo, a fórmula  $\left(\right(A\vee B)\to C)\wedge A$ deve ter a seguinte ordem de resolução:

A Figura 1, a seguir, mostra o resultado para essa fórmula.

Veja que foram usadas proposições intermediárias para nomear os resultados. Primeiro, obtém-se P que é o resultado 1, depois utiliza-o para obter Q, que é o resultado 2 e, por fim, o Q é usado para obter o resultado final da fórmula.

Operações e regras lógicas na computação

Uma dúvida que pode surgir é como aplicar todas essas operações e regras lógicas no universo da programação. A resposta é simples: elas são utilizadas para construir uma sequência de instruções, chamada de algoritmo, que soluciona algum problema. Mais precisamente, as operações lógicas são usadas em estruturas condicionais (ou estruturas de decisão) e têm o objetivo de realizar testes alterando o fluxo de execução de um programa, de acordo com a resposta obtida.

Por exemplo, em um site de aluguel de imóveis, quando o cliente seleciona opções como: imóvel do tipo apartamento com 1 dormitório; 1 banheiro; sem vaga de garagem, essa seleção é transformada em uma expressão lógica do tipo: Apartamento E 1 quarto E 1 banheiro E sem garagem.

Na programação, a implicação   $A\to B$   é traduzida para se A... então B... e significa que, se A for uma proposição verdadeira, então B acontecerá.

A estrutura condicional faz parte do arsenal de técnicas de programação que permitem alterar o fluxo de execução do programa em detrimento de decisões que são tomadas. Para entender como esse recurso é utilizado no mundo da computação, recomenda-se o vídeo Estruturas Condicionais 1 - Curso de Algoritmos #07, do professor Gustavo Guanabara.